Neutrale Triangular Transport Maps revolutionieren Sampling in Lattice QCD

In der Welt der Lattice-Field-Theorien stellen die Berechnung von Boltzmann-Verteilungen ein zentrales Problem dar: Multimodalität und lange Reichweiten-Korrelationen erschweren klassische Monte‑Carlo‑Methoden erheblich. Trotz ihres vielversprechenden Potenzials stoßen herkömmliche Normalizing Flows bei großen Gittern an Speicher‑ und Rechenlimits.

Die neue Arbeit präsentiert sparsamente triangulare Transportkarten, die die bedingte Unabhängigkeit des Gitters unter periodischen Randbedingungen gezielt nutzen. Durch den Einsatz monotone rectified neural networks (MRNN) wird eine effiziente, invertierbare Modellstruktur realisiert, die gleichzeitig die Komplexität reduziert.

Ein zentrales Element des Ansatzes ist die Balance zwischen exakter Sparsität – die wahre bedingte Unabhängigkeit widerspiegelt – und approximierter Sparsität, die die Berechnung ohne unnötige Füllungen ermöglicht. Indem jede Karte auf einen lokalen Vorläufer beschränkt wird, lässt sich die Berechnung parallelisieren und die Laufzeit auf linear in der Gittergröße N skalieren.

Im kontrollierten Umfeld des φ⁴‑Modells in zwei Dimensionen wird untersucht, wie unterschiedliche Knotennummerierungen die Sparsität und Leistung beeinflussen. Die Ergebnisse zeigen, dass die triangulare Transportkarte sowohl HMC als auch etablierten Flows wie RealNVP in Bezug auf Effizienz und Genauigkeit übertrifft.