Physikbasierte Regression: Parameterbestimmung in nichtlinearen Modellen
Eine neue, effiziente Hybridmethode zur Parameterbestimmung in nichtlinearen dynamischen Modellen wurde vorgestellt. Sie trägt den Namen Physics-Informed Regression (PIR) und nutzt die Tatsache aus, dass Modelle, die linear in den Parametern formuliert sind, mit regulierten gewöhnlichen kleinsten Quadrate (OLS) geschätzt werden können.
PIR verbindet theoretische Modellstrukturen mit experimentellen Zeitreihendaten. Durch die Anwendung von OLS auf parameterlineare Gleichungssysteme können die Modellkoeffizienten schnell und zuverlässig aus Messdaten extrahiert werden. Der Ansatz ist damit ein wirkungsvolles Mittel, um physikalische Gesetzmäßigkeiten mit datenbasierten Erkenntnissen zu verknüpfen.
Die Autoren demonstrierten die Methode an einer Reihe von ODE‑ und PDE‑Modellen, die unterschiedliche Modellcharakteristika aufweisen. Dabei zeigte sich, dass PIR in allen Fällen stabile Schätzungen liefert und die Modellkomplexität gut handhaben kann.
Ein besonderer Fokus lag auf zwei epidemiologischen Modellen mit unterschiedlicher Komplexität. PIR wurde sowohl an synthetisch generierten Daten als auch an realen, öffentlich verfügbaren dänischen COVID‑19‑Zeitreihen getestet. Während beide Verfahren – PIR und die vergleichbare Technik der physics‑informed neural networks (PINN) – die Zielparameter schätzen konnten, erzielte PIR insbesondere bei dem komplexeren Kompartimentmodell deutlich bessere Ergebnisse.
Ein entscheidender Vorteil von PIR ist die Rechenzeit. Im Vergleich zu PINN zeigte sich PIR bei den untersuchten Modellen deutlich schneller, was die Methode besonders attraktiv für Anwendungen mit großen Datensätzen oder Echtzeit‑Analyse macht.
Darüber hinaus wurde gezeigt, dass PIR auch zur Schätzung zeitlich variabler Parameter eingesetzt werden kann, was die Flexibilität der Methode weiter erhöht. Insgesamt lässt sich festhalten, dass PIR eine leistungsfähige Alternative zu neuronalen Netzwerken darstellt, wenn es um die Parameterbestimmung in nichtlinearen, parameterlinearen dynamischen Modellen geht.