Neural Contrast Expansion: Kosten‑effiziente Materialvorhersage

In der Materialwissenschaft ist die Vorhersage der effektiven Eigenschaften von Verbundwerkstoffen ein zentrales Problem. Traditionell werden diese Eigenschaften entweder durch die Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs) für einzelne Mikrostrukturproben berechnet – ein aufwendiger Prozess, der jedoch wertvolle Sensitivitätsinformationen liefert, oder durch datengetriebene Modelle, die Mikrostruktur direkt auf die Eigenschaften abbilden. Letztere sind zwar kostengünstiger, wenn die Datenmenge hoch genug ist, aber ihre erlernten Sensitivitäten sind oft schwer nachvollziehbar.

Die neue Methode, Neural Contrast Expansion (NCE), verbindet das Beste aus beiden Welten. Sie basiert auf dem starken Kontrast-Expansion-Formalismus (SCE), der analytisch die N‑Punkt-Korrelationen eines unendlichen Zufallsfeldes mit den effektiven Eigenschaften verknüpft. Da reale Proben endlich sind und analytische PDE‑Kerne nicht immer verfügbar sind, lernt NCE diese Kerne aus Struktur‑Eigenschaftsdaten. Damit liefert das Modell nicht nur genaue Vorhersagen für lineare, selbstadjungierte PDEs – wie Laplace, Helmholtz und Maxwell – sondern macht auch die zugrunde liegenden Sensitivitäten transparent.

In Testfällen für die statische Wärmeleitung und die elektromagnetische Wellenleitung hat NCE gezeigt, dass es präzise und zugleich erklärbare Sensitivitätsinformationen liefert, die für die gezielte Materialgestaltung genutzt werden können. Im Vergleich zu anderen PDE‑Kernel-Lernmethoden benötigt NCE keine Messungen der PDE‑Lösung, was die Datenanforderungen deutlich reduziert und die Methode besonders attraktiv für die Praxis macht.