Tensor‑Decomposition: Schlüssel zur Theorie tiefer neuronaler Netze

Die jüngsten Durchbrüche bei tiefen neuronalen Netzwerken haben ein starkes Interesse an einer mathematischen Fundierung des Deep‑Learning‑Themas ausgelöst. Insbesondere Low‑Rank‑Tensor‑Decomposition‑Methoden eignen sich hervorragend dafür, da sie eng mit neuronalen Netzen verknüpft sind und bereits umfangreiche theoretische Resultate liefern.

Viele Tensor‑Decompositions besitzen starke Eindeutigkeits‑Garantien, die eine direkte Interpretation der Faktoren ermöglichen. Für diese Decompositions wurden zudem polynomialzeitliche Algorithmen entwickelt, die ihre Berechnung praktisch machbar machen. Durch die Verbindung von Tensoren und neuronalen Netzen konnten diese Ergebnisse zahlreiche Fortschritte in der Theorie von NNs unterstützen.

In dieser Übersicht wird gezeigt, wie Low‑Rank‑Tensor‑Methoden – ein zentrales Werkzeug in Signalverarbeitung und maschinellem Lernen – die Leistungsfähigkeit tiefer neuronaler Netze theoretisch erklären. Dabei werden Aspekte wie Ausdruckskraft, algorithmische Lernbarkeit, Rechenkomplexität, Generalisierung und Identifizierbarkeit beleuchtet. Ziel ist es, die unterschiedlichen Ansätze aus Informatik, Mathematik und verwandten Disziplinen zusammenzuführen und einen breiteren Blick auf die Anwendung von Low‑Rank‑Tensor‑Decompositions in der Theorie tiefer neuronaler Netze zu eröffnen.