Riemannian Lyapunov Optimizer: Einheitlicher Ansatz für Optimierung

In einer wegweisenden Veröffentlichung stellt ein Forschungsteam die Riemannian Lyapunov Optimizers (RLOs) vor – eine neue Familie von Optimierungsalgorithmen, die klassische Verfahren in einem einzigen geometrischen Rahmen zusammenführt. Im Gegensatz zu rein heuristischen Verbesserungen werden die RLOs systematisch aus einem neuartigen kontrolltheoretischen Konzept abgeleitet, das Optimierung als diskrete, kontrollierte Dynamik auf einer Riemannischen Parameter‑Mannigfaltigkeit interpretiert.

Der Kern des Ansatzes ist die Identifikation einer „Normally Attracting Invariant Manifold“ (NAIM), die die Trainingsdynamik in zwei klare Phasen gliedert: zunächst erfolgt eine schnelle Ausrichtung des Geschwindigkeitszustands an ein Zielgraph, danach wird innerhalb dieser Mannigfaltigkeit kontrolliert weiterentwickelt. Durch die Konstruktion einer strengen Lyapunov‑Funktion kann die Konvergenz zum Zielmanifold mathematisch nachgewiesen werden.

Dieses Konzept liefert einen „Optimizer‑Generator“, der nicht nur bekannte Algorithmen reproduziert, sondern auch die systematische Entwicklung neuer, stabiler Optimierer ermöglicht. In umfangreichen geometrischen Diagnosen und großen Benchmark‑Tests zeigte sich, dass die auf Kontrolltheorie basierende Optimierer‑Entwicklung zu führenden Leistungen führt. RLOs verbinden damit die Prinzipien der Regelungstechnik mit modernen Machine‑Learning‑Optimierungen und bieten ein einheitliches Sprach- und Werkzeugpaket für die Gestaltung effektiver, zuverlässiger Optimierer.