Neuralnetze lösen inverse Probleme in unendlichen Räumen

In einer neuen Studie auf arXiv wird gezeigt, wie physikbasierte neuronale Netzwerke (PINNs) und die neuere Variante Physics‑informed Kolmogorov Arnold Networks (PIKANs) dazu eingesetzt werden können, inverse Probleme in unbeschränkten und halbunbeschränkten Räumen zu lösen. Dabei wird ein innovatives Sampling‑Verfahren vorgestellt, das negative Exponential‑ und Normalverteilungen nutzt, um Trainingspunkte effizient zu wählen.

Die Autoren entwickeln eine Dual‑Netzwerk‑Architektur, die gleichzeitig die Lösung einer Gleichung und deren Parameter mit derselben Verlustfunktion lernt. Durch diesen Ansatz entfällt die Notwendigkeit, explizite Randbedingungen zu setzen, solange die Lösung außerhalb des interessierenden Bereichs stabil bleibt. Das Verfahren ermöglicht somit die Bearbeitung von Problemen, bei denen klassische Randbedingungen schwer zu definieren sind.

Vergleichende Tests mit PINNs und PIKANs zeigen, dass PINNs in diesem Kontext nicht nur genauer, sondern auch deutlich schneller arbeiten. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass PINNs das inverse Problem bis zu 1.000‑fach schneller lösen und dabei einen geringeren relativen Fehler aufweisen als PIKANs. Gleichzeitig bleibt die Rechenzeit im selben Größenordnungsbereich, was PINNs zu einer besonders effizienten Wahl für komplexe inverse Aufgaben macht.