Primal: Deterministisches Hashing und Manifold‑Learning

Ein neues, deterministisches Feature‑Mapping‑Framework namens Primal nutzt die Zahlentheorie, insbesondere die Unabhängigkeit von Primzahl‑Quadratwurzeln, um robuste und anpassbare Vektor­repräsentationen zu erzeugen. Im Gegensatz zu üblichen stochastischen Projektionen wie Random Fourier Features setzt Primal auf die Besicovitch‑Eigenschaft, um irrationale Frequenzmodulationen zu erzeugen, die unendliche, nicht‑wiederholende Phasen­trajektorien garantieren.

Primal bietet zwei Varianten: StaticPrime, das eine Sequenz erzeugt, die empirisch dem theoretischen Welch‑Bound für quasi‑orthogonale Vektoren nahekommt, und DynamicPrime, eine einstellbare Projektionsebene, die Eingabedaten dynamisch abbildet. Durch einen einzigen Skalierungsparameter σ verbindet DynamicPrime zwei mathematische Nutzenklassen und ermöglicht so ein flexibles, einheitliches System.

Im niederfrequenten Bereich wirkt das Verfahren als isometrischer Kernel‑Map und linearisiert nicht‑konvexe Geometrien wie Spiralen, was eine hochpräzise Signalrekonstruktion und kompressive Messung ermöglicht. Im hochfrequenten Bereich erzeugt die chaotische Phasen­verpackung einen Maximum‑Entropy‑One‑Way‑Hash, der sich ideal für Hyperdimensional Computing und datenschutzfreundliches Split Learning eignet.

Experimentelle Tests zeigen, dass Primal die Orthogonalität und die Verteilungstightness deutlich besser erhält als normierte Gaußsche Baselines. Damit stellt es eine rechen­effiziente, mathematisch rigorose Alternative zu zufälligen Matrixprojektionen dar und eröffnet neue Möglichkeiten in Bereichen wie Signalverarbeitung, maschinelles Lernen und sicherer Datenverarbeitung.