Skalierbare MaxEnt-Populationsynthese mit Persistent Contrastive Divergence

Die Generierung synthetischer Bevölkerungsdaten aus aggregierten Volkszählungsstatistiken ist ein zentrales Problem in der Agentenbasierten Stadtmodellierung. Traditionelle Maximum‑Entropy‑Modelle (MaxEnt) liefern hierfür einen theoretisch fundierten Rahmen, doch die Berechnung der Modellerwartungen erfordert die Summation über den gesamten Tupelraum – ein Verfahren, das bei mehr als etwa 20 kategorialen Merkmalen praktisch unbrauchbar wird.

Um dieses Engpassproblem zu überwinden, stellt das neue Verfahren GibbsPCDSolver vor. Es nutzt Persistent Contrastive Divergence (PCD), bei dem ein permanenter Pool von N synthetischen Individuen bei jedem Gradienten­schritt durch Gibbs‑Sweep‑Updates angepasst wird. Auf diese Weise entsteht eine stochastische Annäherung an die Modellerwartungen, ohne dass der komplette Tupelraum explizit erzeugt werden muss.

Die Methode wurde zunächst an kontrollierten Benchmarks getestet und anschließend am italienischen Demografie‑Benchmark Syn‑ISTAT (15 Merkmale). In Skalierungsexperimenten mit K = 12, 20, 30, 40 und 50 blieb die mittlere relative Fehlerquote (MRE) zwischen 0,010 und 0,018, während die Größe des Tupelraums um achtzehn Größenordnungen wuchs. Der Laufzeitaufwand skaliert linear mit K, im Gegensatz zur exponentiellen Skalierung bei herkömmlichen Ansätzen. Auf Syn‑ISTAT erreichte GibbsPCDSolver einen MRE von 0,03 und erzeugte Populationen mit einer effektiven Stichprobengröße Neff = N – ein 86,8‑faches Diversitätsplus gegenüber der allgemeinen Raking‑Methode, die nur Neff ≈ 0,012 N liefert.

Diese Fortschritte bedeuten, dass Agentenbasierte Simulationen künftig mit hochdiversen, statistisch korrekten Bevölkerungsmodellen arbeiten können, ohne auf die Verfügbarkeit von Mikro‑Daten angewiesen zu sein. Die Kombination aus Skalierbarkeit, Genauigkeit und Effizienz macht GibbsPCDSolver zu einem wichtigen Werkzeug für die urbane Datenanalyse und Planung.