Neues Lernverfahren für meshfreie Differentialoperatoren mit Graph Neural Networks

Forscher haben ein neues, parametrisiertes Lernframework vorgestellt, das meshfreie diskrete Differentialoperatoren mithilfe von Graph Neural Networks (GNN) erlernt. Durch die Verwendung von polynomiellen Momenten, die aus abgeschnittenen Taylor-Entwicklungen abgeleitet werden, kann das Modell die Gewichte der Operatoren direkt aus den relativen Positionen der lokalen Stencils berechnen.

Das Ergebnis ist ein Operator, der klassische polynomielle Konsistenz beibehält, gleichzeitig aber robust gegenüber unregelmäßiger Nachbarschaftsgeometrie bleibt. Da die Operatoren ausschließlich von der lokalen Geometrie abhängen, sind sie auf die Auflösung unabhängig und können in verschiedenen Teilchenkonfigurationen sowie für unterschiedliche Gleichungen wiederverwendet werden.

In numerischen Tests zeigte das Verfahren eine deutlich höhere Genauigkeit als die herkömmliche Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) und bietet ein günstiges Verhältnis von Genauigkeit zu Rechenaufwand im moderaten Genauigkeitsbereich. Die Anwendbarkeit wurde demonstriert, indem die schwach kompressiblen Navier–Stokes-Gleichungen mit den erlernten Operatoren gelöst wurden.