Symbolische KAN: Kolmogorov–Arnold-Netzwerke für interpretierbares Lernen

In einem bedeutenden Fortschritt für das wissenschaftliche Machine Learning stellen die Autoren die Symbolic Kolmogorov–Arnold Networks (Symbolic‑KANs) vor – eine neue neuronale Architektur, die die lange bestehende Spannung zwischen Interpretierbarkeit und Skalierbarkeit löst. Während klassische symbolische Regressionsmethoden explizite analytische Ausdrücke liefern, sind sie oft auf kombinatorische Suchverfahren angewiesen. Im Gegensatz dazu skaliert das Deep Learning effizient, bleibt jedoch meist ein „Black‑Box“-Charakter. Symbolic‑KANs verbinden das Beste aus beiden Welten, indem sie diskrete symbolische Strukturen direkt in ein trainierbares Netzwerk einbetten.

Die Funktionsweise beruht auf der Zusammensetzung von lernbaren, ein‑dimensionalen Primitiven, die auf lernbaren Skalarprojektionen angewendet werden. Ein umfangreiches Bibliotheksspektrum analytischer Primitiven, hierarchische Gating‑Mechanismen und eine symbolische Regularisierung führen dazu, dass kontinuierliche Mischungen schrittweise zu eindeutigen, one‑hot‑Auswahlen verfeinert werden. Nach dem Training und einer anschließenden Diskretisierung wählt jede aktive Einheit genau einen Primitive und eine Projektion aus, wodurch kompakte, geschlossene Ausdrücke entstehen – ohne dass ein nachträgliches symbolisches Fitten nötig ist.

Darüber hinaus fungieren Symbolic‑KANs als skalierbare Mechanismen zur Entdeckung relevanter analytischer Bausteine. Sie identifizieren die wichtigsten Komponenten, die anschließend als Kandidatenbibliotheken für sparsames Gleichungslernen dienen können. In umfangreichen Tests konnten die Autoren zeigen, dass Symbolic‑KANs korrekte Primitive und Governing‑Strukturen zuverlässig aus Daten‑getriebenen Regressionsaufgaben sowie aus inversen dynamischen Systemen extrahieren.

Die vorgestellte Methode geht noch einen Schritt weiter: Sie lässt sich sowohl für die Vorwärts‑ als auch für die Inverse‑Physics‑Informed‑Learning‑Aufgabe von partiellen Differentialgleichungen einsetzen. Damit eröffnet Symbolic‑KANs ein neues Feld für interpretierbare, datengetriebene Modellierung in der Physik und darüber hinaus.