Neues NTK-Framework erklärt kontinuierliche FWI und verbessert Konvergenz

Full‑Waveform Inversion (FWI) nutzt Messdaten, um physikalische Parameter in der Wellengleichung zu bestimmen. Traditionelle FWI‑Methoden sind stark von der Genauigkeit des Ausgangsmodells abhängig, was die Anwendung in Geophysik, medizinischer Bildgebung und zerstörungsfreier Prüfungen erschwert. Durch die Darstellung der Parameter mit neuronalen Netzwerken – sogenannten Implicit Neural Representations (INR) – kann die Abhängigkeit von Anfangsmodellen reduziert werden. Dennoch blieb der zugrunde liegende Mechanismus lange unklar.

In der neuen Studie wird das Konzept des Neural Tangent Kernel (NTK) auf FWI übertragen und ein „wave‑based NTK“ entwickelt. Anders als bei klassischen NTK‑Modellen ist dieser Kernel weder zu Beginn noch während des Trainings konstant, weil die Wellengleichung selbst nichtlinear ist. Die Analyse zeigt, dass die Eigenwertverteilung dieses Kernels erklärt, warum die kontinuierliche FWI (CR‑FWI) weniger anfällig für fehlerhafte Startmodelle ist und gleichzeitig eine langsameres Konvergenzverhalten bei hohen Frequenzen aufweist.

Auf Basis dieser Erkenntnisse wurden mehrere CR‑FWI‑Methoden mit gezielt angepasster Eigenwertverteilung vorgeschlagen. Besonders hervorzuheben ist die hybride Darstellung IG‑FWI, die INR mit einem mehrschichtigen Gitter kombiniert. Diese Methode erzielt ein ausgewogeneres Verhältnis zwischen Robustheit gegenüber Startwerten und schnellerer Konvergenz bei hohen Frequenzen. Die vorgestellten Ansätze wurden bereits erfolgreich in geophysikalischen Anwendungen getestet und versprechen neue Möglichkeiten in der präzisen Bildgebung und Materialdiagnostik.