Neural Operators zeigen Translation‑Invarianz beim FitzHugh‑Nagumo‑Modell

Neural Operators (NOs) sind ein leistungsfähiges Deep‑Learning‑Framework, das darauf abzielt, die Lösungsoperatoren partieller Differentialgleichungen zu erlernen. In dieser Studie wird untersucht, wie gut NOs die steifen, räumlich‑zeitlichen Dynamiken des FitzHugh‑Nagumo‑Modells, das erregbare Zellen beschreibt, erfassen können.

Ein zentrales Anliegen der Arbeit ist die Bewertung der Translation‑Invarianz. Hierzu wurde ein neues Trainingsverfahren entwickelt: Die NOs werden mit einem anwendbaren Strom trainiert, dessen räumliche Lage und Intensität zu einem festen Zeitpunkt variiert. Im Testdatensatz wird der Strom anschließend sowohl im Zeit- als auch im Raumbereich verschoben, was eine echte Out‑of‑Distribution‑Situation darstellt. Dieser Ansatz reduziert den Aufwand für die Datensatzgenerierung erheblich.

Die Autoren haben sieben NO‑Architekturen verglichen: Convolutional Neural Operators (CNOs), Deep Operator Networks (DONs), DONs mit CNN‑Encoder (DONs‑CNN), Proper Orthogonal Decomposition DONs (POD‑DONs), Fourier Neural Operators (FNOs), Tucker‑Tensorized FNOs (TFNOs) und Localized Neural Operators (LocalNOs). Die Modelle wurden hinsichtlich Trainings‑ und Testgenauigkeit, Effizienz und Inferenzgeschwindigkeit bewertet.

Die Ergebnisse zeigen, dass CNOs bei übersetzten Testdaten gute Leistungen erbringen, jedoch höhere Trainingskosten verursachen. FNOs erzielen die niedrigste Trainingsfehlerquote, weisen aber die längste Inferenzzeit auf. Für die übersetzten Dynamiken liefern FNOs und deren Varianten weniger genaue Vorhersagen. DONs liegen in der Mitte und bieten ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand.