LMI‑Net: Neuronale Netze mit eingebauten linearen Matrixungleichungen

In einem neuen Beitrag auf arXiv wird LMI‑Net vorgestellt, ein innovatives Verfahren, das lineare Matrixungleichungen (LMIs) direkt in neuronale Netzwerke integriert. LMIs sind seit langem ein zentrales Werkzeug zur Garantie von Stabilität, Robustheit und Invarianz in dynamischen Systemen. Traditionelle Lernmethoden für die Regelung und Zertifikatsynthese vernachlässigen jedoch häufig die strengen LMI‑Bedingungen, die für formale Sicherheitserklärungen unerlässlich sind.

LMI‑Net nutzt eine differenzierbare Projektionsebene, die die LMI‑Beschränkungen von Grund auf erfüllt. Der Ansatz transformiert die durch LMIs definierte Menge in die Schnittmenge einer affinen Gleichheitsbedingung und des positiven semidefiniten Kegels. Der Vorwärtsschritt erfolgt über die Douglas‑Rachford‑Aufteilung, während die Rückwärtspropagation durch implizite Differenzierung effizient berechnet wird. Dadurch bleibt die Berechnung schnell, während die mathematischen Garantien erhalten bleiben.

Die Autoren liefern theoretische Beweise dafür, dass die Projektionsebene stets zu einem zulässigen Punkt konvergiert, was bedeutet, dass jedes generische neuronale Netzwerk, das mit LMI‑Net ausgestattet wird, zuverlässig die LMI‑Bedingungen erfüllt. In Experimenten, die die Synthese von invarianten Ellipsoiden und die gleichzeitige Gestaltung von Reglern und Zertifikaten für stark gestörte lineare Systeme umfassen, zeigte LMI‑Net eine deutlich höhere Durchführbarkeit als weich konforme Modelle, insbesondere unter Verteilungssprüngen. Gleichzeitig bleibt die Inferenzzeit kurz, sodass das Verfahren die Vorteile semidefiniten Programmierens mit modernen Lerntechniken vereint.