WGFINNs: Schwache Formulierung stärkt thermodynamische Netzwerke gegen Rauschen

In der wissenschaftlichen Datenanalyse bleibt die Aufgabe, aus verrauschten Messungen die zugrunde liegenden Governing‑Equations zu extrahieren, eine zentrale Herausforderung. Die neu entwickelte Methode WGFINNs (Weak formulation-based GENERIC formalism informed neural networks) kombiniert die robuste, schwache Formulierung dynamischer Systeme mit dem strukturbewahrenden Ansatz der bereits etablierten GFINNs. Dadurch wird die Thermodynamik von Anfang an in das Netzwerk eingebettet, ohne dass die Genauigkeit durch Messrauschen beeinträchtigt wird.

GFINNs erzielten bisher große Fortschritte, indem sie die Gesetze der Thermodynamik durch eine starke Formulierung erzwingen. Diese starke Formulierung ist jedoch extrem empfindlich gegenüber Rauschen: Bei kleineren Zeitschritten divergiert der Fehler, sobald die Daten verrauscht sind. WGFINNs lösen dieses Problem, indem sie die schwache Formulierung nutzen, die mit geeigneten Testfunktionen auch bei stark verrauschten Daten stabile Schätzungen liefert.

Zusätzlich integriert WGFINNs einen zustandsweise gewichteten Verlust und einen residualbasierten Aufmerksamkeitsmechanismus, um die Größenunterschiede zwischen den Zustandsvariablen auszugleichen. Diese Kombination sorgt dafür, dass alle physikalischen Größen gleichmäßig berücksichtigt werden und die Netzwerke nicht durch dominante Variablen dominiert werden.

Eine theoretische Analyse zeigt, dass der starke‑Formulierung‑Estimator bei abnehmendem Zeitschritt unter Rauschen divergiert, während der schwache‑Formulierung‑Estimator genau bleibt, sofern die Testfunktionen die richtigen Eigenschaften besitzen. In numerischen Experimenten übersteigt WGFINNs GFINNs konsequent bei allen getesteten Rauschstufen, liefert präzisere Vorhersagen und rekonstruiert physikalische Quantitäten zuverlässig.